モンティ・ホールの確率問題 事後確率あるいは主観確率 075-712-7336 〒606-8241 京都市左京区田中西高原町24 受付 7:00~23:00 予約工事 24時間定休日 8/11-8/15, 12/30-1/3
1990年ころアメリカのモンティ・ホールが司会したゲームショーと視聴者の疑問、そしてIQ200超のマリリン・ボス・サヴァントの回答で有名になった確率問題についての考察です。
中が見えない3つの箱のいずれかに賞品が入っていて、その箱を当てるゲームです。(ショーの中では箱ではなく扉です)
ルールは簡単で、出場者は箱をひとつ(仮にAを)選びます。次に司会者がA以外の箱(BまたはC)をひとつ開けて賞品が無いことを確認します。
ここで出場者は改めてAを選んでも良いし、まだ開けていないBまたはCに変えても良い。
視聴者の疑問は、再びAを選ぶ場合と、BまたはCに変える場合ではどちらが当たる確率が高いかというもの。
マリリンはコラムで、Aは1/3、BまたはCは2/3の確率と回答したところ、読者から数学者も含めて多くの反響があり、ほとんどの人は、Aは1/2、BまたはCも1/2の確率であると反論しました。マリリンは別の方法で3度説明しましたが理解してもらえなかったそうです。
そこで問題を次のように整理してみました。
ここまで、よろしいでしょうか?
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